PID控制原理與PID參數(shù)的整定方法

PID是比例、積分、微分的簡稱，PID控制的難點(diǎn)不是編程，而是控制器的參數(shù)整定。參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確地理解各參數(shù)的物理意義，PID控制的原理可以用人對爐溫的手動控制來理解。閱讀本文不需要高深的數(shù)學(xué)知識。

    1．比例控制

    有經(jīng)驗的操作人員手動控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質(zhì)，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。

    下面介紹操作人員怎樣用比例控制的思想來手動控制電加熱爐的爐溫。假設(shè)用熱電偶檢測爐溫，用數(shù)字儀表顯示溫度值。在控制過程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。

    操作人員知道爐溫穩(wěn)定在給定值時電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據(jù)當(dāng)時的溫度誤差值調(diào)整控制加熱電流的電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時針減小電位器的轉(zhuǎn)角，并令轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。

    閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時有較大的時間延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。

    比例控制的比例系數(shù)如果太小，即調(diào)節(jié)后的電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使系統(tǒng)輸出量變化緩慢，調(diào)節(jié)所需的總時間過長。比例系數(shù)如果過大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，將造成調(diào)節(jié)過頭，甚至使溫度忽高忽低，來回震蕩。

    增大比例系數(shù)使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，調(diào)節(jié)速度加快，并且可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是比例系數(shù)過大會使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時間加長，動態(tài)性能變壞，比例系數(shù)太大甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

    單純的比例控制很難保證調(diào)節(jié)得恰到好處，*消除誤差。

    2．積分控制

    PID控制器中的積分對應(yīng)于圖1中誤差曲線 與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。計算機(jī)的程序用圖1中各矩形面積之和來近似的積分，圖中的TS就是采樣周期。

圖1  積分運(yùn)算示意圖

    每次PID運(yùn)算時，在原來的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個與當(dāng)前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負(fù)值時，積分的增量為負(fù)。

    手動調(diào)節(jié)溫度時，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度，每次調(diào)節(jié)的角度增量值與當(dāng)時的誤差值成正比。溫度低于設(shè)定值時誤差為正，積分項增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會因為積分作用而不斷變化。積分調(diào)節(jié)的“大方向”是正確的，積分項有減小誤差的作用。一直要到系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時需要的控制器的輸出值，對應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。

    PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因為積分時間TI在積分項的分母中，TI越小，積分項變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。

    3．PI控制

    控制器輸出中的積分項與當(dāng)前的誤差值和過去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分項的系數(shù)設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過積分作用本身迅速地修正。而比例項沒有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會立即起作用。因此積分作用很少單獨(dú)使用，它一般與比例和微分聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。

    PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動態(tài)性能不好的缺點(diǎn)，因此被廣泛使用。

    如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。

    如果積分作用太強(qiáng)（即積分時間太?。?，相當(dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過大，其累積的作用會使系統(tǒng)輸出的動態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱（即積分時間太大），則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，積分時間的值應(yīng)取得適中。

    4．微分作用

    誤差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分值越大。誤差增大時，其微分為正；誤差減小時，其微分為負(fù)?？刂破鬏敵隽康奈⒎植糠峙c誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢。

    有經(jīng)驗的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達(dá)到設(shè)定值時，根據(jù)溫度變化的趨勢，預(yù)感到溫度將會超過設(shè)定值，出現(xiàn)超調(diào)。于是調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角，提前減小加熱的電流。這相當(dāng)于士兵射擊遠(yuǎn)方的移動目標(biāo)時，考慮到子彈運(yùn)動的時間，需要一定的提前量一樣。

圖2   階躍響應(yīng)曲線

    圖2中的c （∞）為被控量c （t）的穩(wěn)態(tài)值或被控量的期望值，誤差e（t） = c （∞） - c （t）。在圖2中啟動過程的上升階段，當(dāng) 時，被控量尚未超過其穩(wěn)態(tài)值。但是因為誤差e（t）不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負(fù)值，減小了控制器的輸出量，相當(dāng)于提前給出了制動作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調(diào)量。因此微分控制具有超前和預(yù)測的特性，在超調(diào)尚未出現(xiàn)之前，就能提前給出控制作用。

    閉環(huán)控制系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定的根本原因在于有較大的滯后因素。因為微分項能預(yù)測誤差變化的趨勢，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當(dāng)?shù)奈⒎挚刂谱饔每梢允钩{(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    對于有較大的滯后特性的被控對象，如果PI控制的效果不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。如果將微分時間設(shè)置為0，微分部分將不起作用。

    微分時間與微分作用的強(qiáng)弱成正比，微分時間越大，微分作用越強(qiáng)。如果微分時間太大，在誤差快速變化時，響應(yīng)曲線上可能會出現(xiàn)“毛刺”。

    微分控制的缺點(diǎn)是對干擾噪聲敏感，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環(huán)節(jié)。

    5．采樣周期

    PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會增加CPU的運(yùn)算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒有什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過小。

    應(yīng)保證在被控量迅速變化時（例如啟動過程中的上升階段），能有足夠多的采樣點(diǎn)數(shù)，不致因為采樣點(diǎn)數(shù)過少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。

    6．PID參數(shù)的調(diào)整方法

    在整定PID控制器參數(shù)時，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實驗的方法來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中zui重要的問題是在系統(tǒng)性能不能令人滿意時，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。

    為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開始時應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過大的異常情況。給出一個階躍給定信號，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。

    如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時間。如果階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時間太長，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。

    如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時間，增強(qiáng)積分作用。

    反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。

    總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個綜合的、各參數(shù)互相影響的過程，實際調(diào)試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。